诱导公式（诱导公式推导）

今天给各位分享诱导公式的知识，其中也会对诱导公式推导进行解释，如果能碰巧解决你现在面临的问题，别忘了关注本站，现在开始吧！

诱导公式口诀

诱导公式口诀如下：

一、诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变，符号看象限”。

1、“奇、偶”指的是r/2的倍数的奇偶，"变与不变”指的是三角函数的名称的变化："变”是指正弦变余弦，正切变余切。（反之亦然成立）”符号看象限”的含义是：把角a看做锐角，不考虑a角所在象限，看n（π/2）+a是第几象限角，从而得到等式右边是正号还是负号。

2、符号判断口诀：

“一全正；二正弦；三正切；四余弦”。这十二字口诀的意思就是说：

（1）第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”。

（2）第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”。

（3）第三象限内只有正切和余切是“+”，其斯全部是“-”。

（4）第四象限内只有余弦是“+”，馀全部是“一”。

3、“ASCT”反Z。即为“al（全部）”、“sin”、“cos”、“tan”按照将字母Z反过来写所占的象限对应的三角函数为正值。

4、诱导公式有一句经典的口诀：奇变偶不变，符号看象限。说实话，我高中时就知道它的存在，但是从来没用过。现在我也不想用，原因就一个：不够快。使用它，还需要在脑袋里转一下弯，一旦时间紧迫，就会出错。

数学诱导公式是什么？

数学诱导公式是三角函数，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有六组，共54个。

三角函数诱导公式（Induction formula)是一种数学公式，就是将任意角的三角函数转化为锐角的三角函数。包括一些常用的公式和和差化积公式。

万能公式推导

sin2α＝2sinαcosα＝2sinαcosα／。

（因为cos²(α）＋sin²(α）＝1)。

再把分式上下同除cos^2(α），可得sin2α＝2tanα／。

然后用α／2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

诱导公式有哪些？

诱导公式五如下：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：

弧度制下的角的表示：

sin（2π－α）=－sinα。

cos（2π－α）=cosα。

tan（2π－α）=－tanα。

cot（2π－α）=－cotα。

sec（2π－α）=secα。

csc（2π－α）=－cscα。

角度制下的角的表示：

sin（360°－α）=－sinα。

cos（360°－α）=cosα。

tan（360°－α）=－tanα。

cot（360°－α）=－cotα。

sec（360°－α）=secα。

csc（360°－α）=－cscα。

所有的诱导公式

诱导公式是指三角函数中，利用周期性将角度比较大的三角函数，转换为角度比较小的三角函数的公式。诱导公式有54个。下面介绍一下所有的诱导公式：

1、第一组

sin (α+k·360°)=sinα（k∈Z），cos(α+k·360°)=cosα（k∈Z），tan (α+k·360°)=tanα（k∈Z），cot（α+k·360°）=cotα （k∈Z）；

sec（α+k·360°）=secα （k∈Z），csc（α+k·360°）=cscα （k∈Z）。

2、第二组

sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα，cot（π+α）=cotα，sec（π+α）=-secα，csc（π+α）=-cscα。

3、第三组

sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα，tan（-α）=-tanα，cot（-α）=-cotα，sec（-α）=secα，csc (-α）=-cscα。

4、第四组

sin（π-α）=sinα，cos（π-α）=-cosα，tan（π-α）=-tanα，cot（π-α）=-cotα，sec（π-α）=-secα，csc（π-α）=cscα。

5、第五组

sin（2π-α）=-sinα，cos（2π-α）=cosα，tan（2π-α）=-tanα，cot（2π-α）=-cotα，sec（2π-α）=secα，csc（2π-α）=-cscα。

6、第六组

sin（π/2+α）=cosα，cos（π/2+α）=-sinα，tan（π/2+α）=-cotα，cot（π/2+α）=-tanα，sec（π/2+α）=-cscα，csc（π/2+α）=secα。

记忆规律

公式一到公式五函数名未改变，公式六函数名发生改变。

公式一到公式五可简记为：函数名不变，符号看象限。即α+k·360°（k∈Z），﹣α，180°±α，360°-α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号。

以上内容参考：百度百科-诱导公式

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